로또의 기대값이란 무엇이고, 어떻게 계산할까?

기대값은 각 결과의 값에 그 결과가 일어날 확률을 곱해 모두 더한 값입니다. 로또라면 (1등 확률 × 1등 상금) + (2등 확률 × 2등 상금) + … 을 모두 더한 뒤 티켓 가격을 빼면 됩니다.

이 값은 "이번에 얼마를 받을까"가 아니라 "같은 게임을 아주 여러 번 반복하면 회당 평균 얼마가 될까"를 뜻합니다. 한 번의 구매 결과를 예측하는 숫자가 아닙니다.

한국 로또는 판매액의 약 50%만 당첨금으로 배분하고, 나머지는 복권기금과 운영비 등으로 쓰입니다. 배분 비율이 50%라는 것은 곧 총 판매액 대비 총 당첨금이 절반이라는 뜻이고, 따라서 1,000원짜리 한 게임의 기대 회수액은 평균적으로 약 500원입니다.

기대값 ≈ 500원 − 1,000원 = 약 −500원. 이 구조는 어떤 번호를 고르든, 어떤 통계를 활용하든 바뀌지 않습니다. 배분 비율이 규칙으로 정해져 있기 때문입니다.

1등 당첨자가 없어 당첨금이 이월되면 그 회차의 기대 회수액은 올라갑니다. 다만 상금이 커질수록 구매량도 함께 늘어나 공동 당첨 확률이 올라가기 때문에, 1인당 수령액의 기댓값은 생각만큼 오르지 않습니다.

기대값이 이론적으로 양수가 되는 상황이 있더라도, 그것이 "이길 확률이 높다"는 뜻은 아닙니다. 1/8,145,060이라는 확률은 그대로이고, 분산이 극단적으로 크기 때문에 평균적인 이득은 실제 경험으로 이어지지 않습니다.